Un
cuerpo rígido es aquel cuya forma no varía pese a ser sometido a la acción de
fuerzas externas. Eso supone que la distancia entre las diferentes partículas que
lo conforman resulta invariable a lo largo del tiempo.
El
cuerpo rígido es un modelo ideal que se utiliza para realizar estudios de cinemática
y de mecánica. Sin embargo, en la práctica, todos los cuerpos se deforman, aunque
sea de forma mínima, al ser sometidos al efecto de una fuerza externa. Por lo
tanto, las máquinas y las estructuras reales nunca pueden ser consideradas
absolutamente rígidas.
La
definición de cuerpo rígido es sólo conceptual, por cuanto que el cuerpo
rígido, en todo rigor, no existe. En este sentido, el cuerpo rígido es sólo una
idealización y extrapolación del cuerpo real, al igual que lo es la partícula o
punto material.
Consideremos
un cuerpo rígido y un sistema de coordenadas, xyz.
Indicaremos
por ri y rj los vectores de posición de dos puntos, Pi y Pj, del sólido; la
condición geométrica de rigidez se expresa por
Que
es equivalente a | ri – rj | = cte, ya que la raíz cuadrada de una constante es
otra constante.
La
posición del sólido con respecto al sistema de ejes coordenados queda
perfectamente determinada si conocemos la posición de tres cualesquiera de sus
puntos, no alineados, como los puntos 1, 2 y 3. Para especificar la posición de
cada uno de ellos se necesitan tres parámetros o coordenadas; de modo que en
total necesitamos, aparentemente, nueve parámetros o coordenadas para
especificar la posición del sólido en el espacio. Los tres puntos que hemos
tomado como referencia están ligados por las condiciones de rigidez expresadas
por [1]; esto es, tres ecuaciones
que
nos permiten despejar tres incógnitas en función de las demás, de modo que el
número mínimo de parámetros o coordenadas necesarias para especificar la
posición del sólido es solamente seis. Decimos que el sólido rígido posee seis
grados de libertad.
Geométricamente
esto puede interpretarse de la siguiente forma: tres grados de libertad son
utilizados para dar las coordenadas de un punto Pi en el espacio. Una vez fijo
dicho punto, cualquier otro punto Pj del cuerpo rígido tiene su posición
limitada por la condición de rigidez:
con lo cual el punto Pj solo puede ubicarse en la superficie de la esfera de radio rij y centro Pi. Para dar esta ubicación solo son necesarios dos grados de libertad. Una vez fijados los puntos Pi y Pj, el cuerpo rígido puede rotar alrededor del eje que pasa por ambos puntos, con lo cual cualquier otro punto Pk solo puede describir una circunferencia alrededor del eje de rotación. Para determinar en qué lugar de la circunferencia se encuentra el punto Pk se utiliza el último grado de libertad.
- Movimiento de Traslación
El
movimiento de traslación es el más sencillo que puede realizar el sólido
rígido. Desde un punto de vista geométrico, lo podemos definir del modo siguiente:
Se dice que un sólido rígido se encuentra
animado de un movimiento de traslación cuando todo segmento rectilíneo definido
por dos puntos de aquél permanece paralelo a sí mismo en el transcurso del
movimiento.
Consideremos
un sólido rígido animado de un movimiento de traslación. En virtud de la
condición geométrica de rigidez, el vector rij = ri-rj debe mantener constante
su módulo en el transcurso de cualquier movimiento y, además, en virtud de la
definición geométrica del movimiento de traslación, también ha de mantener
constante su dirección; entonces, siendo c un vector constante, se puede
escribir:
Y
derivando con respecto al tiempo;
constituyendo
esta igualdad la condición cinemática del movimiento de traslación, esto es:
Todos los puntos de un sólido rígido
animado de un movimiento de traslación tienen, en cada instante, la misma
velocidad.
- Movimiento de Rotación
Se
dice que un sólido rígido está animado de un movimiento de rotación alrededor
de un eje fijo cuando todos sus puntos describen trayectorias circulares
centradas sobre dicho eje y contenidas en planos normales a éste.
El eje de rotación puede atravesar el cuerpo o ser exterior al mismo; en el primer caso, los puntos del sólido que están sobre el eje permanecen en reposo en tanto que los demás puntos describen circunferencias en torno al eje; en el segundo caso, todos los puntos del sólido están en movimiento circular alrededor del eje exterior al sólido. En cualquier caso, la velocidad v de un punto P del sólido será tangente a la circunferencia descrita y, en un instante dado, tendrá un módulo tanto mayor cuanto mayor sea la distancia del punto al eje de rotación. Dicha velocidad viene dada por
Siendo
e$ un vector unitario (de modulo igual a la unidad) tangente a la trayectoria y
v el módulo de velocidad. Téngase en cuenta que necesariamente e$ cambiara a lo
largo del movimiento, ya que ira continuamente modificando su dirección hasta
llegar de nuevo a la orientación original, tras completas un giro de 2Pi
radianes.
El
módulo de la velocidad, denominado celeridad, se corresponde con
considerando s la
distancia que el sólido va recorriendo a lo largo de la circunferencia. Dada la
definición matemática de ángulo 0=s/r, se verifica que ds=rd0, para lo cual
habrá que expresar el ángulo en radianes (rad). De aquí se deduce que
El cociente d0/dt
recibe el nombre de celeridad angular y se designa por w:
y
podemos expresar la celeridad v de cualquier punto del sólido como el producto
de la celeridad angular por la distancia r del punto al eje de rotación
https://www.youtube.com/watch?v=RbVzJRn-bX8
